6.2. Исследование электрической цепи. Законы Ома и Кирхгофа

Исследованием электрических явлений в начале XIX века занимаются многие ученые. Эксперименты с вольтовым столбом уже в течение первых двух-трех лет после его создания привели к открытию химического, теплового, светового действия электрического тока. Наметился переход от качественных наблюдений явлений к установлению количественных соотношений и основных закономерностей в электрической цепи.

В 1801 году В.В. Петров установил, что при увеличении площади поперечного сечения проводника ток в цепи возрастает, а английский ученый Дэви в 1821 году показал, что проводимость зависит от материала и температуры проводников.

Очень обстоятельно электрические явления исследовались немецким физиком Георгом Омом.

В 1826 году появляется в свет его знаменитая статья «Определение закона, по которому металлы проводят контактное электричество, вместе с наброском теории вольтаического аппарата и мультипликатора Швейггера», а в мае 1827 года Ом обнародовал свое сочинение «Теоретические исследования электрических цепей» объемом 245 страниц, в котором уже содержались теоретические рассуждения по электрическим цепям. Исследуя электрическую цепь, Ом впервые проводит аналогии между движением электричества и тепловым или водяным потоками. При этом разность потенциалов играет роль падения температур или разностей уровней. Основываясь на этой аналогии, Ом установил закон распространения электричества в проводниках, обтекаемых постоянным электрическим током. Всякий гальванический элемент в неразветвленной цепи, замыкающей его электроды, может вызвать непрерывное течение электричества по проводнику. За положительное направление гальванического тока принимают направление от места высшего потенциала к месту, где потенциал ниже (от положительного к отрицательному электроду). При этом сила тока I в такой цепи будет равна частному от деления электродвижущей силы Е источника на сопротивление R неразветвленной замкнутой цепи:

I = Е / R.

Это знаменитое соотношение получило название закона Ома. В названной работе ученый предложил характеризовать электрические свойства проводника его сопротивлением и ввел этот термин в научный обиход. Георг Ом нашел более простую формулу закона для участка электрической цепи, не содержащего электродвижущей силы Е: «Величина тока в гальванической цепи прямо пропорциональна сумме всех напряжений и обратно пропорциональна сумме приведенных длин. При этом общая приведенная длина определяется как сумма всех отдельных приведенных длин для однородных участков, имеющих различную проводимость и различное поперечное сечение». В 1829 году появляется его статья «Экспериментальное исследование работы электромагнитного мультипликатора», в которой были заложены основы теории электроизмерительных приборов. Здесь же Ом предложил единицу сопротивления.

В 1908 году на Международном съезде электриков за единицу сопротивления было принято сопротивление ртутного столба длиной 1,063 м и с поперечным сечением в 1 мм2. На электротехническом съезде в Париже в 1881 году ученые единогласно утвердили название единицы сопротивления в честь знаменитого ученого – 1 Ом. В системе СИ 1 Ом – это сопротивление такого проводника, в котором устанавливается ток в 1 А при напряжении 1 В на его концах.

Георг Симон Ом (1787–1854) – замечательный немецкий физик, чье имя носят знаменитый закон электротехники и единица электрического сопротивления. Учился в Эрлангенском университете. Преподавал в Бамберге, Кельне, Берлине, а с 1833 года работал директором Политехнической школы в Нюрнберге. В 1849 году стал профессором Мюнхенского университета. Основные его труды по электричеству, оптике, кристаллооптике и акустике.

Продолжая свои эксперименты, Ом тоже подтвердил, что сопротивление растет с увеличением длины проводника и уменьшается с увеличением площади поперечного сечения, а также, что оно зависит от природы проводящих тел. Математически зависимость сопротивления проводника R (Ом) постоянного сечения выражается так:

R =ρ l/ S,

где ρ – удельное сопротивление, равное сопротивлению проводника в единицу длины с поперечным сечением в единицу площади, Ом·мм 2 /м; l – длина проводника, м; S – площадь поперечного сечения, мм2.

Величина σ = 1/ ρ (Ом·м) называется удельной проводимостью проводника.

Законы протекания электрического тока в разветвленной цепи были установлены спустя два десятилетия, в 1847 году, знаменитым немецким физиком и математиком Густавом Кирхгофом.

Первый закон Кирхгофа представляет собой следствие закона сохранения зарядов в электрической цепи. В нем рассматриваются токи в узловых точках цепи. Если условиться считать токи, текущие к узлу, положительными, а токи, текущие от узла, отрицательными, то в соответствии с первым законом Кирхгофа алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле разветвленной электрической цепи (рис. 6.3), равна нулю:

i 1 + i 2 + i 3 – i 4 = 0.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа алгебраическая сумма произведений сил токов на соответствующие сопротивления в замкнутом электрическом контуре (см. рис. 6.4) равна алгебраической сумме всех электродвижущих сил в этом контуре:

i 1 R 1 + i 2 R 2 – i 3 R 3 = Е 1 + Е 2 – Е 3.

Знаки э.д.с. определяются следующим правилом: если э.д.с. повышает потенциал в направлении обхода (обход от «минуса» к «плюсу»), ей приписывают знак «плюс», а если понижает – «минус».

Густав Роберт Кирхгоф (1824–1887) – немецкий физик, один из создателей спектрального анализа, автор методов расчета токов в разветвленных электрических цепях, член Берлинской академии наук.

Рис. 6.3. Узел электрической цепи

Рис. 6.4. Контур разветвленной электрической цепи

В 1827 году Ом, будучи в то время учителем гимназии в Нюрнберге, хотел воспользоваться как диссертацией при Берлинском университете своим сочинением, в котором закон распространения электричества в проводниках, столь важный для всей электротехники, был им математически обоснован. Однако Гегель отказал ему в этом.