2.1. Физические основы работы ядерных реакторов

Огромная энергия, заключенная в ядрах атомов, может быть высвобождена при осуществлении двух процессов – деления ядер тяжелых элементов и синтеза ядер легких элементов. Устройство, в котором осуществляется контролируемая самоподдерживающаяся цепная реакция деления ядер тяжелых элементов 23 U, 235 U, 239 Pu, называется ядерным реактором.

Коэффициент деления

Для получения энергии в ядерном реакторе используется замечательное физическое свойство деления ядер урана под действием нейтронов. При делении ядер урана образуются ядра-продукты («осколки деления») с высокой кинетической энергией и новые нейтроны, энергия которых высока и находится в диапазоне 10 5 –10 7 эВ (электрон-вольт), в количестве, равном ν. Среднее число вторичных нейтронов ν, возникающих при делении, является самой важной характеристикой этого процесса. Вероятность деления ядер урана вторичными нейтронами такой энергии мала и составляет 1,25 барн для урана-235 (0,72% в уране природного состава) и 0,17 барн для урана-238 (99,28%).

С понижением энергии нейтрона вероятность деления урана-235 значительно возрастает и для тепловых нейтронов с энергией менее 1 эВ составляет 582 барна (т.е. увеличивается в 466 раз), в то время как уран-238 тепловыми нейтронами не делится, его деление происходит при энергии нейтронов более 1,45·10 6 эВ. Произведение вероятности деления ядер на их атомную концентрацию (N, ат/см 3) определяет количество делений в единице объема ядерного топлива (в 1 см 3). При одном делении ядра урана-235 выделяется энергия, равная Е дел ≈ 200 МэВ/деление = = 3,20·10 -1 1 Вт·с/деление. Для получения 1 Вт тепловой энергии необходимо, чтобы произошло 3,10·10 1 0 делений/с. Тепловую мощность реактора можно записать следующим образом:

P= E дел ( Δ N дел / Δ t),

где Δ N/ Δ t – число делений в 1 с.

Атомная электростанция, производящая 3000 МВт тепла, будет иметь электрическую мощность 1000 МВт при к.п.д. преобразования тепловой энергии в электрическую 33% (0,33); это соответствует 8,1·10 2 4 делений/сутки, или делению 3160 грамм урана-235 в сутки (масса атома урана-235 равна 3,90·10 -2 2 грамма, истинный расход урана-235 несколько выше). При взаимодействии нейтронов с атомами урана не только происходит реакция их деления, но одновременно протекает конкурирующая реакция радиационного захвата нейтрона с образованием более тяжелых изотопов урана (урана-236 и урана-239), что приводит к потере нейтронов для процесса деления.

Под действием тепловых нейтронов уран235 в этих реакциях «выгорает»:

Уран-236 – нестабильный долгоживущий элемент (период его полураспада Т1/2=2,34·107 лет) – распадается с испусканием α-частиц. Поскольку только часть тепловых нейтронов, поглощенных ураном-235, уча- ствует в реакции деления, то вероятность того, что поглощенный нейтрон вызовет деление урана-235, равна отношению сечения деления σ дел к полному сечению поглощения нейтронов:

σ дел /( σ дел + σ зах)=1/(1+ σ зах / σ дел).

Выход вторичных нейтронов в расчете на каждый первичный нейтрон, поглощенный ядром урана-235, будет в ν раз больше:

η = ν/(1 + σ зах / σ дел) и эта величина называется коэффициентом деления. Одним из основных требований для протекания самоподдерживающейся цепной реакции деления является условие η >1. Для урана-235 и тепловых нейтронов величины сечений реакций деления σ дел и радиационного захвата σ за х дают величину η =2,07 (ν =2,42). Для природного урана с учетом концентраций урана-235 (0,72%) и урана-238 (99,28%) (его сечение деления на тепловых нейтронах весьма мало, а сечение радиационного захвата σ зах =2,70 барн) получаем η =1,33, что означает возможность цепной самоподдерживающейся реакции деления в природном уране на тепловых нейтронах.

В случае урана-238 в реакциях радиационного захвата нейтронов образуются последовательно два короткоживущих элемента – уран-239 (период полураспада T 1/2 =23,470 мин) и нептуний-239 (период полураспада T 1/2 =2,355 сут), при естественном радиоактивном распаде которых с испусканием β -частиц (электронов) образуется замечательный долгоживущий элемент плутоний-239 (Т 1/2 =2,41·10 4 лет):

Плутоний прекрасно делится тепловыми нейтронами, лучше, чем уран-235 (σдел=748 барн; ν=2,88; η=2,11). Поэтому еще на ран- ней стадии развития атомной энергетики, учитывая, что основную массу природного урана составляет уран-238, возникла идея конверсии неделящегося урана-238 в делящийся плутоний-239 для использования его в качестве ядерного топлива. Но для осуществления этого процесса необходимы дополнительные нейтроны, кроме тех, что поддерживают непрерывную цепную ядерную реакцию деления. Для воспроизводства ядерного топлива рожденные при делении нейтроны должны привести к появлению, как минимум, одного делящегося ядра взамен разделившегося.

Оказалось, что коэффициент деления η возрастает с увеличением энергии нейтрона, вызывающего деление, что повышает возможность воспроизводства делящихся ядер из сырьевого урана-238. Повышение энергии нейтрона от тепловой (менее 1 электронвольта) до 10 6 электрон-вольт (а это средняя энергия вторичных нейтронов деления!) приводит к увеличению коэффициента деления η для урана-235 от 2,07 до 2,39 (на 15,5%), а для плутония-239 – от 2,11 до 2,88 (на 36,5%). Стало очевидным, что использование урана-238 в реакторе-размножителе, работающем на быстрых нейтронах, будет более эффективным, чем в реакторе на тепловых нейтронах. Анализ баланса вторичных нейтронов показал, что минимальным критерием воспроизводства ядерного топлива будут условия, когда η >2. Чем больше значение η, тем выше будет коэффициент воспроизводства (отношение числа рожденных ядер нового топлива к числу погибших (разделившихся) и генерировавших вторичные нейтроны), что возможно в реакторах, работающих на быстрых нейтронах.

Наиболее подходящим делящимся материалом для воспроизводства ядерного топлива является плутоний-239, а необходимый для этого энергетический спектр нейтронов должен быть, возможно, более высокоэнергетичным, что исключает применение в таких реакторах материалов, замедляющих нейтроны. Исследования топливных циклов ядерных реакторов показали, что из одного и того же количества урана в реакторе-размножителе на быстрых нейтронах можно получить в ~80 раз больше энергии, чем в реакторе на тепловых нейтронах. Воспроизводство ядерного топлива по описанной выше схеме уже давно существует в эксплуатируемых в настоящее время энергетических ядерных реакторах на тепловых нейтронах, и дополнительная энерговыработка за счет образующегося в используемом урановом топливе плутония-239 превышает 30%.

Ядерные реакторы можно спроектировать таким образом, чтобы деление происходило нейтронами, замедленными до тепловых энергий прежде, чем они вызовут деление, либо быстрыми нейтронами. Это приводит к двум различным типам ядерных реакторов – реакторам на тепловых нейтронах и реакторам на быстрых нейтронах.

Для замедления нейтронов деления в реакторах на тепловых нейтронах используют материалы, состоящие из элементов с небольшими массовыми числами, такие как вода, графит, тяжелая вода. Нейтроны, сталкиваясь с ядрами атомов замедлителя, теряют свою энергию и эффективно поглощаются ураном-235.

Образующиеся при делении урана ядрапродукты («осколки деления») обладают высокой кинетической энергией и их торможение в материале ядерного топлива (керамический оксид урана – UO 2) приводит к его разогреву, т.е. к выделению в точке деления тепловой энергии, которая может быть отведена из активной зоны реактора теплоносителем.

Коэффициент размножения нейтронов

будет и производство энергии в реакторе. При К<1 цепная реакция деления не может поддерживаться. Реактор, работающий при К=1, называют критическим, при К>1 – надкритическим и при К<1 – подкритическим.

На каждый поглощенный ядром урана-235 нейтрон в реакции деления образуется η =2,07 новых быстрых нейтронов. Эти новые нейтроны используются после их замедления для деления других ядер урана-235, что приводит к образованию еще большего количества нейтронов. В ядерном реакторе цепные ядерные реакции деления регулируются таким образом, что состояние равновесия достигается в случае, когда на каждый последующий акт деления урана-235 используется только один из новых нейтронов. В этих условиях коэффициент размножения нейтронов будет равен единице:

Если бы отсутствовал механизм регулирования процесса цепной реакции, то образующееся при делении тепло разрушило бы систему, в которой протекает реакция. В ядерных реакторах используются различные механизмы регулирования цепной реакции деления. В системах ядерного оружия такие механизмы регулирования отсутствуют, и все усилия при его создании направлены на достижение возможно более интенсивной реакции деления.

В любом поколении нейтронный поток подвергается разнообразным изменениям. Некоторые нейтроны покидают пределы реактора (так называемые нейтроны утечки), другие поглощаются конструкционными материалами (например замедлителем, теплоносителем, элементами системы регулирования и т.д.). На практике используют два различных коэффициента размножения: К ∞ относится к среде бесконечных размеров (т.е. к реактору без утечки нейтронов) и К эф – к физической среде (т.е. к реактору конечных размеров). Эти величины связаны между собой соотношением

К эф =К ∞ · Λ,

где Λ – доля нейтронов, которые теряются за счет утечки в окружающую реактор среду (это – вероятность нейтрону деления избежать утечки из активной зоны).

Чтобы свести к минимуму утечку нейтронов, активную зону ядерного реактора, содержащую ядерное топливо, окружают отражателем нейтронов, которым для тепловых нейтронов обычно бывают графит, вода или бериллий, а для быстрых нейтронов часто используют железо.

Максимально возможная надкритичность (при извлечении из активной зоны реактора всех поглотителей нейтронов) называется запасом надкритичности:

Чаще состояние ядерного реактора характеризуют реактивностью ρ – относительным отклонением величины К эф от единицы:

что физически представляет собой долю изменения количества нейтронов (делений) в новом поколении ко всем нейтронам (делениям) этого поколения.

Следует различать понятия «реактивность» и «запас реактивности». Реактивность это степень отклонения реактора от критического состояния. В этом случае К эф близок к единице и ρ ≈ δ К эф. Запас реактивности ρ зап это максимально возможная реактивность при полностью извлеченных из активной зоны реактора поглотителях:

В этом случае, как правило, К эф существенно больше единицы.

Реактивность характеризует реакцию активной зоны реактора на изменение ее размножающих свойств в результате воздействия различных материальных и геометрических факторов (температуры, концентрации поглотителей нейтронов и т.п.).

На рис. 2.1 представлена схема нейтронного цикла в ядерном реакторе. Если топливо из природного урана (η =1,33) поглощает N 1 =100 нейтронов, то при делении испускается N 1 · η =100·1,33=133 нейтрона (считаем, что утечка нейтронов отсутствует, Λ =1). Эти быстрые нейтроны деления также вызывают деление ядер урана, в результате чего испускаются новые нейтроны.

Этот процесс учитывается коэффициентом размножения на быстрых нейтронах ε, величина которого в ядерном реакторе зависит от материала замедлителя. Для ядерного реактора с топливом из природного урана и замедлителя из графита величина ε =1,03. Количество быстрых нейтронов деления возрастает в 1,03 раза и становится равным N ηε =100·1.33·1,03=137. Энергия этих быстрых нейтронов деления постепенно снижается из-за столкновений с ядрами атомов окружающей среды. При этом снижении энергия нейтронов проходит диапазон значений от 10 4 эВ до 1 эВ, в котором очень высока вероятность радиационного захвата нейтронов ядрами атомов урана без деления из-за больших резонансов в энергетических зависимостях сечений этой ядерной реакции (n, γ), которые представлены на рис. 2.2.

Чтобы избежать этого «паразитного» захвата нейтронов при их замедлении, необходимо отделить физически замедлитель и топливо. Быстрые нейтроны деления, испускаемые топливными элементами, замедляются в окружающем их замедлителе, и число необходимых столкновений для замедления нейтронов легкими атомами замедлителя будет минимальным. Вероятность поглощения быстрых нейтронов деления в процесседиффузии в замедлителе достаточно низкая, а вероятность избежать резонансного поглощения атомами урана высока (она обозначается р). Из первоначального количества тепловых нейтронов N 1, захваченных ядрами атома урана-235, после замедления нейтронов, образовавшихся при делениях, будет получено N 1 ηε р тепловых нейтронов. В реакторе с топливом из природного урана и замедлителем из графита p =0,9. Поэтому из первоначальных N 1 =100 тепловых нейтронов (без утечки, Λ =1) в последовательных процессах деления, образования быстрых нейтронов деления и вызванного ими «быстрого» деления, увеличившего их количество, и последующего замедления быстрых нейтронов до тепловых энергий образуется N 1 ηε р=137 тепловых нейтронов. Но с уменьшением энергии нейтронов до тепловых энергий сечения «паразитного» радиационного захвата нейтронов возрастают. Поэтому некоторое количество нейтронов, достигших тепловых энергий при замедлении, будет поглощено материалами конструкций и замедлителем. Вероятность избежать захвата тепловых нейтронов обозначается f и называется коэффициентом использования тепловых нейтронов, который в нашем случае можно принять приблизительно равным 0,9. Поэтому из первоначального количества тепловых нейтронов N 1 =100 во втором поколении возникают N 2 = N 1 ηε р f =111 тепловых нейтронов, вызывающих последующее деление ядер уранового топлива. Эти 111 тепловых нейтронов составляют второе поколение, которое в соответствии с определением коэффициента размножения нейтронов и является величиной К ∞ :

К ∞ = N 2 / N 1 = ηε р f.

Это выражение называют формулой четырех сомножителей. В нашем случае К ∞ =1,11.

Рис. 2.2. Зависимость сечений реакций радиационного захвата (σ ν), деления (σ f) и полного сечения (σ t) от энергии нейтронов. В области энергий 1–5000 эВ приведены лишь огибающие пиков каждой кривой

 

Рис. 2.1. Схема нейтронного цикла в ядерном реакторе

Величина η зависит от того, какое количество делящегося материала содержит топливо. Для трех других множителей характерна более сложная зависимость от конструкции ядерного реактора: от отношения объемов топлива и замедлителя, количества топлива, формы активной зоны и т.д.

Чтобы учесть уменьшение величины f в процессе работы ядерного реактора, энергетические ядерные реакторы проектируют с К∞=1,2–1,3, а не 1,11, как в приведенном примере. Используют еще большие значения К ∞, например в реакторах с высоким обогащением ядерного топлива. В реакторах с высоким К ∞, который допускает большую глубину выгорания топлива, чтобы уменьшить К ∞, можно вначале вводить выгорающий поглотитель нейтронов. Таким поглотителем нейтронов может служить гадолиний, особенно Gd-157, который составляет 16% природного гадолиния и имеет сечение поглощения тепловых нейтронов 254 000 барн. Даже небольшое количество гадолиния значительно понижает коэффициент использования тепловых нейтронов f. Гадолиний непрерывно убывает в процессе работы ядерного реактора, но одновременно образуются продукты реакции деления, которые являются поглотителями тепловых нейтронов, и их появление компенсирует убыль гадолиния; в результате поддерживается удовлетворительная величина К ∞. Чтобы достичь возможно большего значения К ∞, все материалы в реакторе должны быть исключительно чистыми. Точные соотношения, определяющие зависимость сомножителей в выражении для К ∞ от геометрии, изотопного состава топлива и т.д., весьма сложны. Достаточно отметить, что можно рассчитать оптимальное геометрическое расположение топлива и замедлителя.

Замедление и диффузия нейтронов. Время жизни нейтронов

Свободный нейтрон – нестабильная частица, распадающаяся на протон, электрон и антинейтрино. Среднее время жизни свободного нейтрона 15,3 мин, но если нейтрон находится в конденсированной среде, то время его жизни определяется вероятностью его поглощения (сечением поглощения атомами среды) , где– средняя скорость нейтрона в тепловой группе (см/с); Σ а = σ а N – макроскопическое сечение поглощения нейтрона ядрами атомов среды (см -1), равное произведению микроскопического сечения поглощения нейтрона отдельным атомом σ а (см 2 /атом) на концентрацию N атомов среды (атом/см 3).

Все действующие ядерные реакторы имеют утечку нейтронов из активной зоны, которая уменьшает их количество во втором поколении. Нейтрон в процессе замедления и последующей диффузии взаимодействует с ядрами атомов размножающей среды, перемещаясь от места своего рождения в точке реакции деления до точки взаимодействия (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Схема замедления и диффузии нейтронов

Свободный нейтрон – нестабильная частица, распадающаяся на протон, электрон и антинейтрино. Среднее время жизни сво- бодного нейтрона 15,3 мин, но если нейтрон находится в конденсированной среде, то время его жизни определяется вероятностью его поглощения (сечением поглощения ато- мами среды) , где – средняя скорость нейтрона в тепловой группе (см/с); Σа=σаN – макроскопическое сечение погло- щения нейтрона ядрами атомов среды (см-1), равное произведению микроскопического сечения поглощения нейтрона отдельным атомом σа (см²/атом) на концентрацию N атомов среды (атом/см3).

Наименьшим макроскопическим сечением поглощения (из конденсированных сред) обладает тяжелая вода (D 2 O): Σ а =10 - 4 см -1. Так как средняя скорость тепловых нейтронов =2,5·105 см/с, то время жизни теплового нейтрона в тяжелой воде tT=0,04 с. В реакторах на тепловых нейтронах tT=10-4–10-3 с. Возраст нейтрона τ (м2) – мера среднего расстояния по прямой, на которое смещается нейтрон от точки рождения с энергией Е0 до точки, где он замедлится до энергии Е:

, где Σ s – макроскопическое сечение рассеяния нейтрона атомами среды (замедлителя).

Логарифм отношения энергий называется летаргией, а среднее изменение летаргии при одном столкновении называется средним логарифмическим декрементом энергии ξ нейтрона при столкновении его с ядром и характеризует потерю энергии нейтроном, имевшим до столкновения энергию Е 1, а после столкновения Е 2:

где А – массовое число атома замедлителя.

Для А >12 (что соответствует графиту) – ξ ( А >12) ≈ 2/(А +2/3).

Среднее число столкновений Z, необходимых для замедления нейтронов деления с энергией Е1 в замедлителе с логарифмиче- ским декрементом ξ

Для замедлителя, состоящего из атомов с массовым числом А >12,

Для замедления нейтронов средней энергии деления Е 0 =2 МэВ до тепловой энергии Е т =0,025 эВ необходимо количество столкновений Z =18,2/ ξ. В таблице 2.1 приведены значения величин ξ - 1 и Z для некоторых элементов.

Из таблицы 2.1 видно, что даже для водорода среднее число столкновений нейтрона в процессе замедления намного больше единицы.

Замедлившийся нейтрон находится в тепловом равновесии со средой, его движение сопровождается многократным изменением направления и скорости в результате столкновений с ядрами атомов до тех пор, пока он не будет поглощен одним из них (см. рис. 2.3).

Длина диффузии нейтрона L (м) – мера среднего расстояния по прямой (r диф), на которое смещается нейтрон от точки, где он стал тепловым, до точки поглощения:

Длина миграции нейтрона М (м 2) – мера среднего расстояния по прямой, на которое смещается нейтрон от точки своего рождения до точки поглощения; площадь миграции нейтрона M = τ + L 2.

Коэффициент замедления нейтронов характеризует способность вещества замедлять и сохранять нейтроны (не поглощать):

К зам = ξΣ S / Σ а,

где ξΣ S – замедляющая способность вещества замедлителя (Σ S – макроскопическое сечение рассеяния нейтронов в этом веществе).

В таблице 2.2 представлены диффузионные и замедляющие характеристики некоторых веществ.

Утечка нейтронов и критические размеры

Утечка быстрых Л Б и тепловых Л Т нейтронов зависит от средних расстояний, которое нейтроны проходят в процессе замедления τ от точки своего рождения и в процессе диффузии L до точки, где они вызовут новое деление, а также от геометрии активной зоны и отражателя, определяемой геометрическим лапласианом В2:

Л Б =ехр (-В 2 τ); Л Т =(1+В 2 L 2) -1.

Таблица 2.1 Среднее число столкновений при замедлении нейтронов деления

Величины	Элементы
	1Н	2D	9Be	12C	27Al	208Pb
ξ-1	1	1,38	4,84	6,34	13,8	104,3
Z	18	25	88	115	251	1896

Таблица 2.2 Диффузионные и замедляющие характеристики некоторых веществ (температура среды 20°С)

Элемент (химическое соединение)	ξа, см-1	ΣS, см-1	D, см	L, см	ξΣS, см-1	τ, см2
Н2О	1,972 10-2	1,496	0,142	2,69	1,3851	26,9
D2О	3,887 10-3	0,350	0,841	147	0,1784	118
Ве	8,29 10-4	0,757	0,488	24,4	0,1561	90
ВеО	4,74 10-4	0,666	0,628	36,5	0,1156	95
С	2,605 10-4	0,397	0,829	56,4	0,0626	297

Вышеприведенные характеристики пространственного поведения нейтронов в размножающей среде позволяют определить эффективный коэффициент размножения нейтронов К э ф, учитывая реальную геометрию ядерного реактора:

Геометрический лапласиан В 2 зависит от распределения потока нейтронов в ядерном реакторе. Расчет лапласиана В 2 для гетерогенных реакторов довольно сложный. Для цилиндрической активной зоны радиусом R (м) и высотой Н (м) величина В 2 (м 2) определяется из соотношения

а для сферической активной зоны радиусом R (м) из соотношения B= π /(R + δ эф) (м -1), где δ эф – эффективная добавка – уменьшение линейных размеров активной зоны за счет отражателя нейтронов.

Величина К эф возрастает при уменьшении лапласиана В 2, а так как величина В обратно пропорциональна размеру (т. е. 1/ R), то она уменьшается при увеличении размера ядерного реактора. Величина К ∞ пропорциональна объему реактора (для сферы пропорциональна R 3), а утечка нейтронов – поверхностный эффект (пропорциональный R 2). Для каждого реактора существует минимальный критический размер (К ∞ =1), отношение поверхности которого к объему настолько велико, что утечки нейтронов достаточно для предотвращения цепной реакции деления.

Самые небольшие критические размеры получают для однородных (гомогенных) систем из чистых делящихся изотопов с максимальным отражением нейтронов от окружающего их отражателя. Для нейтронов спектра деления критическая масса металлической сферы из чистого урана-235 равна 22,8 кг, из урана-233 – 7,5 кг, из плутония-239 - 5,6 кг при наличии отражателя нейтронов из металлического урана толщиной 20 см.

Кинетика ядерного реактора

Среднее время жизни нейтрона tн в ядерном реакторе, за которое нейтроны завершают один виток нейтронного цикла, определяется временем замедления нейтрона tзам от энергии Е0 (скорость V0) и диффузии tдиф теплового нейтрона (со скоростью VТ) до его поглощения:

В ядерных реакторах на тепловых нейтронах время жизни нейтрона от рождения до поглощения практически определяется временем диффузии

и равно t н =10 -4 –10 - с. В реакторах на быстрых нейтронах время жизни нейтрона составляет t н =10 -7 –10 - 6 с, в ядерном оружии (быстрые гомогенные реакторы) оно еще короче: t н =10 -9 –10 -8 с. Для поддержания цепной реакции деления используется один нейтрон; общее количество нейтронов N в ядерном реакторе изменяется со временем t в соответствии с уравнением

где N ист – вклад любого присутствующего в активной зоне реактора источника нейтронов в отсутствие делений (например постоянного источника нейтронов).

Среднее время жизни нейтрона t н в ядерном реакторе, за которое нейтроны завершают один виток нейтронного цикла, определяется временем замедления нейтрона t за м от энергии Е 0 (скорость V 0) и диффузии t ди ф теплового нейтрона (со скоростью V Т) до его поглощения:

На практике встречаются три варианта, когда величины эффективных коэффициентов размножения К эф <1, К эф >1 и К эф =1. Решение вышеприведенного выражения, описывающего изменение потока нейтронов со временем N (t) для различных значений К эф, приводит к разным результатам.

К эф <1, реактор подкритический:

В этом случае число нейтронов в активной зоне ядерного реактора зависит от интенсивности постоянного источника нейтронов. Реактор действует как усилитель потока нейтронов источника N ист, причем усиление возрастает при увеличении К эф (по мере приближения величины К эф к единице).

К эф >1, реактор надкритический:

где N 0 – число нейтронов в момент времени t=0. Если N ист =0, то это выражение приобретает вид N (t)= N 0 ·exp[(К эф –1)· t / t н ] и поток нейтронов, а, следовательно, и мощность экспоненциально возрастают со временем.

К эф =1, реактор критический:

N 0 + N ист · t.

Это выражение показывает, что число нейтронов немного возрастает со временем, но величина N ис т · t обычно пренебрежимо мала.

Удобным переменным параметром для описания динамического поведения реактора является реактивность ρ, связанная с коэффициентом размножения нейтронов соотношением

ρ =(К эф –1)/К эф.

Реактивность, так же, как коэффициент размножения, – величина безразмерная, часто измеряемая в процентах. Например, реактивность, равная 1%, соответствует ρ = 0,01. Реактивность критического реактора равна нулю, поскольку в этом случае К эф =1. Любое изменение реактивности приводит к отклонению плотности потока нейтронов в активной зоне ядерного реактора от стационарной величины. Величина t н /(К эф –1)= Т называется постоянной времени реактора (или его периодом). В нормально работающем ядерном реакторе К эф близок к единице и ρ ≈ Δ К эф, поэтому период реактора Т ≈ t н / Δ К= t н / ρ и уравнение, описывающее поведение потока нейтронов N (t) в случае Кэф>1 (случай 2), будет иметь вид

 

 

При таких условиях плотность потока нейтронов в активной зоне ядерного реактора и его мощность будут возрастать экспоненциально. Чем короче период реактора Т, тем быстрее возрастают поток нейтронов и мощность реактора. Даже в реакторе с графитовым замедлителем, в котором время жизни нейтронов достигает величины t н ≈ 10 - 3 с, плотность потока нейтронов будет возрастать очень быстро, если реактивность ρ будет заметно больше нуля. Например, при К эф =1,001 период реактора будет порядка Т =10 - /0,001=1 с, и при отсутствии корректирующего воздействия органов управления реактора его мощность за t =10 с увеличится в е 10 ≈ 2·10 4 раз. В ядерном реакторе с обогащенным урановым топливом и замедлителем из обычной воды Н 2 О время жизни нейтронов порядка 10 -4 с, и период разгона ядерного реактора Т =10 -4 /0,001=0,1 с, а период разгона реактора на быстрых нейтронах еще меньше.

Ясно, что при отсутствии стабилизирующего влияния запаздывающих нейтронов время реакции ядерного реактора на изменение реактивности настолько мало, что управлять реактором практически невозможно.

Управление ядерным реактором

Доля запаздывающих нейтронов β в полном количестве нейтронов деления мала и составляет 0,0065 (0,65%) для урана-235, еще меньше для урана-233 (β =0,28%) и плутония239 (β =0,21%), но они очень важны для управления ядерными реакторами. Это связано с тем, что среднее время запаздывания нейтронов является единственной относительно большой постоянной времени, которая замедляет динамическую реакцию реактора настолько, что делает возможным его регулирование введением и выведением из активной зоны реактора поглотителей нейтронов.

Запаздывающие нейтроны испускаются радиоактивными ядрами элементов, образованными в процессе последовательных естественных радиоактивных β -превращений многих ядер – продуктов реакции деления и называемыми предшественниками запаздывающих нейтронов.

Запаздывающие нейтроны делят на шесть групп (i =6), каждая из которых характеризуется постоянной радиоактивного распада λ i предшественников, испускающих их. Существование запаздывающих нейтронов приводит к тому, что среднее (или эффективное) время жизни нейтронов оказывается намного больше времени жизни t н одних только мгновенных нейтронов деления

 

где βi – часть от полного выхода нейтронов при делении, соответствующая запаздывающим нейтронам, входящим в группу i, величина τi – среднее время запаздывания этих нейтронов, равное периоду полураспада соответствующих предшественников, деленному на ln2, т. е. ;   величина– полное относительное количество запаздывающих нейтронов.

Для урана-235 эффективное время жизни нейтронов (табл. 2.3)

 

В этом случае период разгона ядерного реактора при избыточной реактивности ρ =0,1% (К эф =1,001) будет равен около Т ≈ 100 с, т. е. реакция ядерного реактора на изменение реактивности, равное 0,1%, будет достаточно медленной, и появляется запас времени на корректировку уровня мощности реактора стержнями регулирования. Таким образом, запаздывающие нейтроны удлиняют период реактора почти в 100 раз, значительно облегчая его регулирование.

На рис. 2.4 представлена зависимость периода реактора Т от реактивности ρ для различных значений эффективного времени жизни поколения нейтронов. Реактивность часто измеряют в долях β запаздывающих нейтронов (которая зависит от используемого в ядерных реакторах ядерного топлива), а не в абсолютных единицах. Единицу относительной реактивности ρ/β называют долларом, а ее сотую часть – центом. Использование таких единиц реактивности удобно тем, что одинаковая реактивность, выраженная в долларах, вызывает разгон реактора с одним и тем же периодом независимо от того, на каком делящемся топливе он работает.

При небольшой реактивности период разгона ядерного реактора практически не зависит от эффективного времени жизни поколения нейтронов (см. рис. 2.4). Когда реактивность становится равной или больше полной доли запаздывающих нейтронов

 

то период разгона реактора становится очень малым и сильно зависит от эффективного времени жизни нейтронов. В случае, когда ρ>β, реактор становится надкритическим только на одних мгновенных нейтронах, влияние запаздывающих нейтронов в этом случае незначительно, и мощность реактора будет возрастать катастрофически быстро. Такой реактор называют мгновенно критичным. Конструкцию ядерного оружия рассчитывают таким образом, чтобы оно было мгновенно критичным при ΔΚ≥1, давая период разгона T≥108с.

Таблица 2.3 Характеристика запаздывающих нейтронов

Номер группы	Т1/2, с	τ , с	Ен, кэВ	Выход запаздывающих нейтронов на одно деление, 10-2
				233U	235U	239Pu	232Th	238U
1	54–56	78–81	250	0,06	0,05	0,02	0,17	0,05
2	21–23	30–33	560	0,20	0,35	0,18	0,74	0,56
3	5–6	7,2–8,7	430	0,17	0,31	0,13	0,77	0,67
4	1,9–2,3	2,7–3,3	620	0,18	0,62	0,20	2,21	1,60
5	0,5–0,6	0,7–0,9	420	0,03	0,18	0,05	0,85	0,93
6	0,17–0,27	0,25–0,39		0,02	0,07	0,03	0,21	0,31
Полное число запаздывающих нейтронов на одно деление, 10-3				0,66	1,58	0,61	4,95	4,12
Доля запаздывающих нейтронов β, %				0,26	0,64	0,21	2,2	1,57

Реакторы для производства энергии проектируют критичными на запаздывающих нейтронах. Если в реакторе на тепловых нейтронах, работающем на урановом топливе, ΔΚ ≥ β (K эф ≥ 1,0065), то период разгона реактора будет равен Т =13 с при времени жизни поколения нейтронов = 0,084 с и в соответствии с уравнением N( t)= N 0 exp( t/ T) количество нейтронов в его активной зоне и мощность будут удваиваться через каждые 10 с. Обычно К эф <1,0065 (т.е. 1–К эф << β) и время удваивания мощности реактора увеличивается. Реактор должен быть спроектирован так, чтобы исключить увеличение реактивности на величину такого порядка. Ситуация, когда ρ = β, называется критичностью на мгновенных нейтронах, а при ρ > β говорят о надкритичности на мгновенных нейтронах.

Рис. 2.4. Зависимость реактивности от периода разгона реактора Т на235U-топливе при различных средних временах жизни нейтронов tн ρ>β, реактор становится надкритическим только на одних мгновенных нейтронах, влияние запаздывающих нейтронов в этом случае незначительно, и мощность реактора будет возрастать катастрофически быстро. Такой реактор называютмгновенно критичным. Конструкцию ядерного оружия рассчитывают таким образом, чтобы оно было мгновенно критичным приΔΚ≥1, давая период разгонаT≥10-8с.

Изменение мощности ядерного реактора в надкритическом состоянии (К эф >1, ρ >0) происходит по экспоненциальному закону:

N( t)= N( t н)·exp( t/ T),

где N (t н) = N 0 β эф /(β эф – ρ) – мощность после скачка на мгновенных нейтронах от значения N 0 при ρ =0 (рис. 2.5).

В этом выражении β эф = γ β эф – эффективная доля запаздывающих нейтронов, γ – эффективность запаздывающих нейтронов, доля которых равна β. Коэффициент γ характеризует ценность запаздывающих нейтронов, которая зависит от типа ядерного реактора, вида ядерного топлива, энергетического спектра нейтронов и т. п.

Если реактивность, введенная в активную зону критического ядерного реактора, отрицательна (т. е. коэффициент размножения нейтронов внезапно уменьшился), то мощность реактора скачком падает на величину N (t н) и далее уменьшается по экспоненциальному закону, причем со временем период затухания будет определяться наиболее долгоживущей группой запаздывающих нейтронов. При введении в активную зону ядерного реактора очень большой отрицательной реактивности мощность реактора уменьшается чрезвычайно быстро и достигает значения, соответствующего остановленному реактору (см. рис. 2.5).

Изменение реактивности ρ сопровождается изменением соотношения между количеством мгновенных n мг н и запаздывающих n зап нейтронов, которое протекает в течение некоторого времени (так называемый переходной период). При положительном скачке величины реактивности от ρ =0 до ρ < β э ф происходит увеличение мощности на мгновенных нейтронах в течение долей секунды, определяемое временем жизни мгновенных нейтронов:

N (t н) = N 0 β эф /(β эф – ρ).

Рис. 2.5. Изменение мощности ЯР в надкритическом и подкритическом состояниях

Мощность от значения N 0 при ρ =0 возрастает до N (t н) на величину

Δ N + = N (t н)– N 0 = N 0 ρ /(β эф – ρ),

где Δ N + – положительный скачок мощности.

После этого   введения реактивности 0<ρ<βэ количество запаздывающих нейтро- нов nзап в течение некоторого времени оста- ется на прежнем уровне, а количество мгновенных нейтронов n мгн сразу же возрастает до нового значения n'мгн, что приводит к уменьшению доли запаздывающих нейтронов ( и эффективному времени жизни поколений нейтронов , что уменьшает период разгона ядерного реактора и процесс наращивания мощности реактора протекает ускоренно до установления постоянного соотношения n зап (t)/ n мгн (t). Нарушается баланс и при введении отрицательной реактивности, но в этом случае величина β эф возрастает, так как n мгн сразу же уменьшается, а n зап некоторое время остается на прежнем уровне. Поэтому при одинаковом по абсолютному значению скачке реактивности ρ от нулевого значения (ρ =0), но разного знака ± ρ, снижение плотности потока нейтронов в активной зоне ядерного реактора и его мощности происходит медленнее, чем увеличение. При скачке реактивности ρ <0 после снижения мощности на мгновенных нейтронах до уровня N (t н) на величину  ( – отрицательный скачок мощности) дальнейший спад мощности реактора будет определяться постоянной скорости радиоактивного распада наиболее долгоживущей группы атомных ядер (осколков деления) – предшественников запаздывающих нейтронов, т.е. с периодом Т =80,6 с. Чем большая отрицательная реактивность (ρ) вводится в активную зону ядерного реактора, тем быстрее достигается этот период спада мощности, но увеличить скорость снижения мощности с этого момента невозможно.

При работе ядерного реактора на стационарной мощности запаздывающие нейтроны не играют никакой роли, потому что дефицит нейтронов в момент деления компенсируется поступлением из ранее появившихся осколков деления.

Величина периода разгона ядерного реактора Т и реактивность ρ связаны с долей запаздывающих нейтронов β i и их временем запаздывания τ i соотношением, которое иногда называют формулой обратных часов:

где t н – время жизни поколения мгновенных нейтронов деления; К эф =1/(1- ρ) – эффективный коэффициент размножения нейтронов; β i – доля запаздывающих нейтронов i -ой группы; τ i – время жизни осколков деления – источников запаздывающих нейтронов; τ зап – усредненное по шести группам запаздывающих нейтронов время жизни осколков-источников (для урана-235 величина τ зап ≈ 12 с); – усредненное по мгновенным (времени жизни) и запаздывающим (времени запаздывания) нейтронам время жизни поколения нейтронов:

где n = n мгн + n зап – количество мгновенных (n мгн) и запаздывающих (n зап) нейтронов, возникающих при одном акте деления. В ядерном реакторе на тепловых нейтронах с урановым топливом (уран-235)

Благодаря большой величине τ зап запаздывающие нейтроны на два и более порядка (более чем в сто раз) увеличивают среднее время жизни нейтронов одного поколения, создавая возможность управления цепной реакцией. Однако это справедливо только при ρ < β эф, при ρ = β эф влияние запаздывающих нейтронов на скорость изменения мощности ядерного реактора прекращается, это и есть граница управляемости ядерного реактора.

Практически для всех ядерных реакторов γ >1. В ядерных реакторах на тепловых нейтронах запаздывающие нейтроны рождаются с меньшей энергией (Е зап ≈ 0,5 МэВ), чем мгновенные они имеют меньшие пробеги и утечку. Поэтому доля запаздывающих нейтронов по отношению к мгновенным нейтронам после их замедления от 2 до 0,5 МэВ возрастает: величина γ может достигать значения, равного 1,2, а величина β эф ≈ 1,2·0,64% = 0,8% для урана-235. Чем меньше размеры активной зоны реактора, тем больше ценность запаздывающих нейтронов. Для водо-водяных реакторов γ ≈ 1+20В 2, где В – геометрический параметр (лапласиан) активной зоны. Если в активной зоне ядерного реактора есть бериллий или тяжелая вода, то на поведение ядерного реактора вблизи критического состояния (ρ < β) могут оказывать влияние фотонейтроны из фотоядерных реакций (γ, n) вследствие облучения Ве и D γ -квантами, испускаемыми продуктами деления. В ядерных реакторах на быстрых нейтронах, в которых для воспроизводства ядерного топлива используется уран-238, эффективность запаздывающих нейтронов существенно выше, чем для урана235 и плутония-239 (табл. 2.3). В этом случае даже в ядерном реакторе с плутонием-239 величина β эф будет достаточно большой.

Увеличение ценности запаздывающих нейтронов расширяет диапазон допустимого изменения реактивности ρ при управлении ядерным реактором (ρ < β эф = γ · β).

То обстоятельство, что плотность потока зависят от типа ядерного реактора, т.е. от энергетического спектра нейтронов, материала замедлителя, концентрации атомов различных элементов в материалах активной зоны. Температурный эффект реактивности является интегральной характеристикой и определяет влияние температуры на величину запаса реактивности ρ зап.. Изменение реактивности ρ, соответствующее изменению температуры активной зоны ядерного реактора на 1°С, называется «температурным коэффициентом реактивности» αт:

α т = Δρ т / Δ T = [ Δ k эф /k эф ]/ Δ T.

Температурный коэффициент реактивности α т является дифференциальной характеристикой, он определяет устойчивость работы ядерного реактора в зависимости от абсолютного значения и знака αт.

Повышение температуры незначительно влияет на величину произведения ηε коэффициента деления η на коэффициент размножения на быстрых нейтронах ε в формуле четырех сомножителей, но значение коэффициента использования тепловых нейтронов f обычно возрастает (т.е. приближается к единице) из-за уменьшения плотности замедлителя (уменьшения концентрации его атомов). Это приводит к увеличению средней энергии тепловых нейтронов и возрастающему захвату нейтронов плутонием239 (образованному в топливе из урана-238) из-за резонанса в энергетической зависимости сечения реакции его деления при энергии 0,3 эВ (см. рис. 2.2). С другой стороны, величина р (вероятности избежать резонансного захвата нейтронов) уменьшается из-за доплеровского уширения резонансных пиков в энергетических зависимостях сечений реакций радиационного захвата нейтронов (n, γ) для ядер урана и плутония. Доплеровское уширение также увеличивает захват нейтронов материалами стержней регулирования. Эффекты доплеровского уширения резонансов поглощения нейтронов без деления преобладают, поэтому величины К ∞ и ρ несколько уменьшаются с ростом температуры активной зоны ядерного реактора.

Этот эффект называется «отрицательным температурным коэффициентом реактивности».

В ядерном реакторе с кипящей водой отрицательный коэффициент реактивности возникает из-за пузырей пара в воде (паровых пустот в замедлителе), которые уменьшают термализацию нейтронов, увеличивают их энергию и повышают скорость их утечки. В таком реакторе влияние паровых пустот на ограничение мощности преобладает над влиянием доплеровского уширения.

При увеличении коэффициента размножения нейтронов К возрастает интенсивность деления и повышается температура активной зоны реактора. Если температурный коэффициент положительный, то величина коэффициента реактивности будет возрастать и приводить к дальнейшему повышению температуры. В конечном итоге активная зона ядерного реактора достигнет температуры, при которой произойдет ее разрушение, если не будут приведены в действие органы регулирования, чтобы уменьшить коэффициент размножения нейтронов К. При отрицательном температурном коэффициенте реактивности происходит саморегулирование ядерного реактора: повышение мощности (и, следовательно, температуры) уменьшает величину коэффициента размножения нейтронов К, что приводит к ограничению повышения мощности.

В целом температурный коэффициент реактивности (ТКР) для реакторов на тепловых нейтронах отрицателен и для реакторов типа ВВЭР равен (2–9)·10 -5 /°С. Следует отметить, что на абсолютное значение ТКР водоводяного реактора существенно влияет ввод борной кислоты в замедлитель/теплоноситель, рост концентрации борного поглотителя нейтронов уменьшает абсолютное значение ТКР, а при концентрации бора более 6,5 г/л ТКР становится положительным. ТКР водо-водяных реакторов зависит от температуры, количества и положения регулирующих стержней в активной зоне реактора, глубины выгорания топлива.

В реакторах на тепловых нейтронах канального типа РБМК (замедлитель – графит, теплоноситель – вода) ТКР также сложным образом зависит от глубины выгорания топлива, положения и количества регулирующих стержней.

В реакторах на быстрых нейтронах электрической мощностью порядка 1000 МВт с натриевым теплоносителем и топливом в виде смеси UO 2 +PuO 2 при увеличении объема активной зоны появляется отрицательная составляющая реактивности, которая по абсолютной величине тем меньше, чем больше размер реактора. Значительная отрицательная составляющая в ТКР появляется из-за доплер-эффекта. С ростом температуры резонансы в сечениях урана-238 становятся шире, что приводит к уменьшению блокировки сечений и, следовательно, к росту сечения поглощения нейтронов. Доплер-эффект вносит отрицательную составляющую и вследствие уширения резонансов сечений таких ядер-продуктов, как плутоний-240, а также сечений конструкционных материалов. Однако для делящихся материалов, таких как уран-235, плутоний-239 и плутоний-241, уширение резонансов приводит к появлению положительной составляющей ТКР. Это связано с тем, что для этих ядер в резонансной области отношение сечений деления к сечению радиационного захвата нейтронов может быть больше единицы. Однако основной вклад в ТКР вносит доплер-эффект на уране-238, что связано с его большой концентрацией и большими коэффициентами блокировки.

Пуск ядерного реактора. Пуск ядерного реактора – это вывод его из подкритического состояния с допустимым периодом разгона до уровня плотности потока нейтронов (мощности), надежно контролируемого пусковой аппаратурой. Для осуществления цепной реакции деления в активной зоне ядерного реактора необходимо иметь исходный нейтрон, начинающий процесс деления.

Источниками таких нейтронов в неработающем ядерном реакторе со свежезагруженным топливом являются:

• спонтанное (самопроизвольное) деление ядер атомов топлива. Например, уран-238 самопроизвольно делится, испуская при делении ν f =2,3 нейтрона с периодом полураспада Т 1/2 =8·10 1 5 лет (24,8 делений/грамм·ч). В  1 тонне природного урана рождается ~ 15·10 3 нейтронов/с. Изотоп уран-235 (0,7% в при родном уране) делится самопроизвольно в 22 раза медленнее;
• нейтроны космического излучения: на уровне моря плотность потока Ф космических нейтронов составляет 6,5·10 - нейтронов/(см 2 ·с) = 65 нейтронов/(м 2 ·с), из которых 23 нейтрона/(м 2 ·с) имеют энергию Е <0,4 эВ и ~ 42 нейтрона/(м 2 ·с) с энергией Е >0,4 эВ.

Если ядерный реактор уже работал, то в нем накапливаются радиоактивные элементы – осколки деления, излучающие γ-кванты.

Если в активной зоне ядерного реактора имеются бериллий Ве или тяжелая вода D 2 О (в 1 тонне обычной воды содержится 200 грамм тяжелой), то испускаемые осколками деления γ -кванты взаимодействуют с 9 Ве и 2 Н ядрами атомов этих веществ и рождают нейтроны в фотоядерных реакциях (γ, n):

Кроме того, в работающем ядерном реакторе накапливаются трансурановые элементы: калифорний Сf, кюрий Cm, плутоний Pu.

Один миллиграмм изотопа калифорний-252 с периодом полураспада Т 1/2 =87,5 лет (ν f =3,7 нейтрона/деление) испускает ~ 3·109 нейтронов/с.

Обычно интенсивность источников нейтронов недостаточна, чтобы органы регулирования мощности ядерного реактора могли эффективно контролировать изменение потока нейтронов в активной зоне. Чтобы облегчить пуск ядерного реактора, в него обычно вводят дополнительные источники нейтронов. Используют смесь радиоактивных элементов, излучающих α -частицы (Ra, Pu, Po и др.) с легкими элементами (Ве, В), которые имеют низкий энергетический порог ядерной реакции (α, n), образующей нейтроны. Существуют стандартные источники нейтронов на основе (α, n) реакции — Ra–Be, Rn–Be, Po–Be и т.д. Источник Pu–Be имеет поток нейтронов до 5·10 7 нейтронов/с; источник Po–Be испускает до 4·10 8 нейтронов/с, источник на основе калифорния – от 1,5·10 7 до 10 9 нейтронов/с.

Рис. 2.6. Изменение Ф в подкритическом и критическом состояниях ЯР

В активной зоне ядерного реактора объемом V (см 3) плотность нейтронов n и плотность потока нейтронов, которые имеют скорость υ (см/с) и среднее время жизни t н (с), созданных источником нейтронов с интенсивностью I ис т (нейтронов/с), будут равны:

n = I ист · t н / V (нейтронов/см 3); Ф ист = n υ = I ист · t н υ / V (нейтронов/см 2 ·с).

Установившаяся интенсивность источника нейтронов в размножающей нейтроны среде с коэффициентом размножения К эф <1 (реактор заглушен и не работал):

Величина Кпод=1/(1–Кэф) называется подкритическим коэффициентом размножения, или «умножением» нейтронов; i=t/tн, – количество поколений нейтронов, рожденных за время t, при времени жизни поколения t н.

Плотность потока нейтронов в подкритическом ядерном реакторе (К эф <1) через время t после введения источника нейтронов интенсивностью I ист (нейтронов/с) и с плотностью потока нейтронов источника Ф ист = n υ (нейтронов/(см 2 ·с)) равна (рис. 2.6):

При возрастании количества поколений нейтронов i = t / t н до бесконечности (t → ∞) величина Ф под плотности потока нейтронов в подкритическом реакторе достигает установившегося значения: Ф у ст =Ф ист /(1–К эф).

Время установления подкритической плотности потока нейтронов до уровня Ф(t у ст) зависит от подкритичности ядерного реактора (1–К эф), времени жизни поколения нейтронов t н, плотности потока нейтронов источника Ф ис т (нейтронов/см 2 ·с), т.е. от интенсивности источника нейтронов I ист (нейтронов/с), введенного в активную зону реактора при данной подкритичности:

 

где ΔФ=Фуст–Ф(tуст) – недостающая плотность потока нейтронов в момент времени tуст до установившегося значения. Практически Фпод можно считать установившимся, когда плотность потока нейтронов достигнет величины 90–95% Фуст:

 

т.е. ΔФ=10% Фуст;

т.е. ΔФ=5% Фуст.

 

При надкритичности, меньшей доли запаздывающих нейтронов, чем ближе К эф к единице, тем в большей степени на время установления влияет время запаздывания запаздывающих нейтронов. Чем ближе критическое состояние, тем больше время стабилизации процесса.

При работе ядерного реактора на мощности поток нейтронов на несколько порядков выше потока нейтронов от источника, поэтому считается, что в критическом ядерном реакторе (К эф =1) мощность постоянна. Но в пусковом режиме поток нейтронов источника сравним с общим потоком нейтронов в ядерном реакторе. Если в критический ядерный реактор ввести отрицательную реактивность, то он станет подкритичным и поток нейтронов в реакторе будет уменьшаться по экспоненциальному закону до установления стационарной плотности потока Ф под.

Исходная мощность N под, с которой начинается пуск ядерного реактора в подкритическом состоянии, находится на постоянном уровне, определяемом мощностью источников нейтронов N ист (без учета размножения):

Nпод=Nист/(1–Кэф) ≈ Nист/ρпод.

 

Установившаяся плотность потока нейтронов постоянна:

Ф под =Ф ист /(1–К эф) ≈ Ф ист / ρ под.

Скорость увеличения мощности ядерного реактора в подкритическом состоянии dN под / dt определяется подкритичностью (1–К эф) и скоростью увеличения коэффициента размножения К э ф (т.е. скоростью высвобождения реактивности ρ, равной ρ =(1–К эф)/К эф. С приближением ядерного реактора к критическому состоянию К эф → 1 можно считать, что ρ ≈ δ К эф. Чем ближе ядерный реактор к критическому состоянию (т.е. чем меньше подкритичность), тем быстрее нарастает мощность при постоянной скорости увеличения ρ.

В энергетических ядерных реакторах мощность источников нейтронов, испускаемых ядерным топливом (спонтанное деление), составляет 10 -7 –10 - 6 Вт. Ввод в активную зону ядерного реактора искусственных источников нейтронов позволяет повысить мощность до 10 -3 –10 -2 Вт.

При пуске и работе на энергетическом уровне интервал мощности ядерного реактора обычно разбивают на три диапазона: пусковая мощность составляет 10 -5 –10 - % номинальной; минимальная автоматически регулируемая мощность 10 - –1,0% номинальной; рабочая мощность 1,0–100% номинальной мощности N ном.

Пуск связан с прохождением не контролируемого приборами диапазона мощности, если не используются методы увеличения подкритической плотности потока нейтронов Ф под. Сложность пуска ядерного реактора заключается в выборе скорости освобождения реактивности ρ, которая обеспечила бы вывод ядерного реактора на минимально контролируемый уровень (МКУ) с допустимым периодом разгона Т >20–30 с. Наиболее безопасен и надежен вариант пуска реактора, когда МКУ достигается в подкритическом состоянии и переход через критическое состояние контролируется. В практике пусков энергетических ядерных реакторов под выходом на МКУ подразумевают вывод ядерного реактора в надкритическое состояние с максимально надежно контролируемым периодом.

Как видно из рис. 2.7, при чувствительности пусковой аппаратуры, равной N мку (мощности реактора, соответствующей минимально контролируемому уровню), и мощности источника нейтронов N ист, который обеспечивает подкритическую мощность N под1 = N ист / ρ под1, ядерный реактор будет выведен на МКУ при реактивности, равной +ρ3≈3ρш≈0,003 с периодом Т3≈5 с, что недопустимо. Существуют различные способы безопасного пуска ядерного реактора с допустимым периодом разгона.

Один из способов заключается в том, чтобы увеличить мощность внутреннего источника нейтронов до величины (см. рис. 2.7). При той же чувствительности пусковой аппаратуры, равной N мку, ядерный реактор выходит на МКУ при реактивности ρ под4, когда

На рисунке 2.7 также представлен способ увеличения чувствительности пусковой аппаратуры до уровня мощности В этом случае при той же программе освобождения реактивности ρ мощность достигнет контролируемого уровня в подкритическом состоянии при реактивности ρ под4, который соответствует Недостаток метода связан со снижением надежности детекторов нейтронов с увеличением их чувствительности.

Основным условием обеспечения ядерной безопасности при пуске ядерного реактора является выведение реактора в контролируемое надкритическое состояние с допустимым периодом разгона и надежным исключением возможности высвобождения реактивности ρ ≥ β эф, т.е. с исключением разгона реактора на мгновенных нейтронах (рис. 2.8, 2.9).

Остановка ядерного реактора. Остановка ядерного реактора – это вывод реактора из критического состояния (К э ф ≈ 1) в подкритическое (К эф <1). Этот процесс сопровождается снижением тепловой мощности ядерного реактора до уровня, определяемого спонтанным (самопроизвольным) делением ядер атомов топлива и тепловыделением при торможении и захвате β и γ излучения продуктов деления в процессе их последовательных радиоактивных превращений. Осуществляется этот процесс введением в активную зону реактора поглотителя нейтронов.

Рис. 2.7. Изменение плотности потока нейтронов (мощности) при пуске ЯР

Рис. 2.8. Зависимость периодов Т и Т (2 ) от ρ, выраженной в долях β э ф (дол.), Т (2 ) – период удвоения мощности, Т (2 ) = Tln2

Остановка ядерного реактора может быть плановой или аварийной. При плановой остановке темп ввода поглотителя нейтронов в активную зону реактора должен обеспечить допустимую скорость снижения мощности и температуры, исключающую возникновение предельных напряжений в элементах конструкций. При аварийной остановке ядерного реактора ввод поглотителей нейтронов в активную зону реактора должен понижать его мощность со скоростью, гарантирующей сохранение целостности активной зоны. В обоих случаях ввод поглотителя в активную зону ядерного реактора должен обеспечить уровень подкритичности, исключающей самопроизвольный выход ядерного реактора в критическое состояние из-за освобождения реактивности ρ при снижении мощности и температуры.

Рис. 2.9. Зависимость периодов Т и Т(2)отρ для β э ф = 0,7 и 0,8%

Ввод отрицательной реактивности |-ρ| в активную зону приводит ядерный реактор за доли секунды в подкритическое состояние на мгновенных нейтронах с реактивностью ρмгн=βэф+|-ρ|, его мощность скачком снижается на величину ΔN-=N0ρ/(βэф+|-ρ|) от номинального значения N0 до значения в подкритическом состоянии N(t_н^эф)=N0βэф/(βэф + |ρ|). 

Дальнейшее снижение мощности подкритического ядерного реактора определяется мощностью источников запаздывающих нейтронов,
которые испускаются ядрами – осколками реакции деления ядер атомов топлива. Это снижение мощности реактора пропорцио
нально количеству запаздывающих нейтронов определенной энергии βi, их эффективности γі и постоянной скорости радиоактивного распада λі (т.е. времени жизни τі =1/λі запаздывающих нейтронов) ядер-осколков (рис. 2.10):

При полном естественном радиоактивном распаде ядер – продуктов деления одного ядра урана235 выделяется ~26 МэВ, из них ~11 МэВ
уносит нейтрино и ~15 МэВ остается в ядерном топливе. Примерно через ≤1 ч после остановки ядерного реактора тепловая мощность Nβγ распада продуктов деления будет составлять 2–3% номинальной мощности N0 и превысит величину Nзап(t), вносимую запаздывающими нейтронами (рис. 2.10 и 2.11). На рис. 2.12 представлена зависимость спада мощности, определяемой запаздывающими нейтронами, в единицах f β (t) от времени, отсчитываемого с момента ввода поглотителей в активную зону ядерного реактора:

Рис. 2.10. Изменение мощности после остановки ЯР

Для расчета мощности N β γ в активной зоне ядерного реактора, выделяемой при торможении и захвате β и γ излучений осколков деления в процессах их последовательных естественных радиоактивных превращений, используются различные формулы. Наиболее употребляемой является формула Вигнера и Вей:

(время t ст и Т – в с);

(время t ст и Т – в сут).

Рис. 2.11. Остаточное тепловыделение в активной зоне ВВЭР-440

Рис. 2.12. Снижение мощности, обусловленной запаздывающими нейтронами, после остановки ЯР

Рис. 2.13. График для приближенной оценки N βγ после остановки ЯР при T<<t ст

В этих выражениях N β γ – мощность остаточного тепловыделения активной зоны ядерного реактора через время t с т после его остановки; N 0 – мощность ядерного реактора до остановки, на которой он работал в течение времени Т. На рисунке 2.13 представлены графически эти зависимости, позволяющие оценить мощность остаточного тепловыделения радиоактивных распадов ядер – продуктов деления N β γ в любой момент t с т после остановки ядерного реактора.

Концентрация продуктов деления в ядерном топливе зависит от уровня мощности N 0 и времени Т, в течение которого реактор работал на этом уровне мощности. На рис. 2.14 представлены графические зависимости N β γ = f (N 0, T, t ст) мощности остаточного тепловыделения, учитывающие все упомянутые факторы. Погрешность определения величин N β γ составляет ~10–15%.